暑中見舞いの手紙の書き方に限らず、見舞いの手紙には大きく三つの種類に分類されるかもしれません。
1,季節、時候を伺う挨拶文
2,病気見舞いのあいさつの手紙
3,災害見舞いの手紙
上記が、見舞いと名付けられた手紙の形ですね、この中で時候や季節の挨拶の手紙は、大体において儀礼的なものが多く、大きく季節を外さなければ、さほど問題にはなりませんが、災害や、人災におけるお見舞いの場合は、時節にかかわらず、直ちにお見舞いを申し上げなくてはいけませんね。
しかし上記の通り、同じ「見舞い」であっても暑中見舞いの場合は、すでに年賀状と同じく、半端儀礼的に習慣化しておりますので、梅雨明けから、立秋までの間に届くような感じで構わないようです。
ちなみに、残暑見舞いもありますが、これは当然立秋から後のことになります。

暑中見舞いの書き方 文例(一般的な暑中見舞い)
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暑中お見舞い申し上げます。
常々のご無沙汰をお許し下さい、昨今のうだるような暑さですが、皆様はお変わりございませんか、私方、お陰を持ちまして一同無事に暮らしております。
他事ともご休心下さい。
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暑中見舞いの書き方 文例(知人によせる暑中見舞い)
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和幸、どう、元気か? 今年は格別身にしみる暑さだ、ところで同クラスの○○と連絡が取れない、心当たりがあったら教えてほしい。
そして何とか夏休みとれないか?、久しぶりにみんなで盛り上がりたいものだ、ご存じの通り、かみさんの実家が旅館業を営んでいる。
商売上手といわれては辛い部分もあるが、みんなでとことん飲んでみたいのが本音だ、詳しくは後で電話連絡する。
海も近いことだし、精一杯旨いもの作ってもらうつもりだ、電話待ってほしい。
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暑中見舞いを、同級会の集まりなどに利用するのもいいかもしれませんし、地方においては成人式を執りおこなう自治体もあると聞き及びます。
しばらくぶりで出会う同級生、いいものです、でもあまり飲み過ぎには注意したいものです(^_^)